fungsi berikut yang memiliki fungsi invers adalah

fungsi berikut yang memiliki fungsi invers adalah….

A. y=x²+2x+1
B. y=x²+5x
C. y= 2x+3
D. y=5
E. y=2x²+4x+3

Jawabannya adalah fungsi A, B, C, dan E memliki invers fungsi, sedangkan fungsi D tidak.

Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f^(-1) jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif yaitu ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain. Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A.

A. y = x²+2x+1
Mengubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y)
y = x²+2x+1
y = (x+1)²
±√y = x + 1
x = -1 ±√y
Tuliskan x sebagai f^(-1)(y) sehingga f^(-1)(y) = f(y).
f^(-1) (y) = -1 ±√y
Ubahlah seluruh variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f^(-1)(x)
Maka
f^(-1) (x) = -1 ±√x
Jadi Fungsi berikut memiliki fungsi invers yaitu f^(-1) (x) =-1 ±√x

B. y=x²+5x
Dirubah menjadi x=…
Agar dapat diubah menjadi x= … maka perlu diubah menjadi kuadrat sempurna
y = {(x² + 5x + (5/2)^2)} – (5/2)^2
y + 25/4 = (x + 5/2)^2
±√(y + 25/4) = x + 5/2
x = -5/2 ± √(y + 25/4)
Tuliskan x sebagai f^(-1)(y)
f^(-1)(y) = -5/2 ± √(y + 25/4)
Maka
f^(-1)(x) = -5/2 ± √(x + 25/4)
Fungsi berikut memiliki fungsi invers yaitu f^(-1)(x) = -5/2 ± √(x + 25/4)

C. y= 2x+3
Menjadikan x=…
y – 3 = 2x
x = (y – 3)/2
f^(-1) (y) = (y – 3)/2
f^(-1) (x) = (x – 3)/2
Fungsi berikut memiliki fungsi invers yaitu f^(-1) (x) = (x – 3)/2

D. y=5
Tidak memiliki invers fungsi
Karena bukan merupakan fungsi bijektif. Domainnya merupakan seluruh bilangan real. Df = {x ∈ R}. Sedangkan rangenya hanyalah y = 5. Rf = {5}. Seluruh domain dipetakan ke anggota kodomain yang sama.

E. y=2x²+4x+3
Mengubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y)
Untuk mendapat x=… dilengkapi dahulu agar dapat diubah menjadi kuadrat sempurna
y/2 = x² + 2x + 3/2
y/2 = {(x² + 2x + (2/2)^2) – (2/2)^2}+ 3/2
y/2 = (x+1)² – 1 + 3/2
y/2 – 1/2 = (x+1)²
±√(y/2 – 1/2) = x + 1
x = -1 ±√(y/2 – 1/2)
f^(-1)(y) = -1 ±√(y/2 – 1/2)
f^(-1)(x) = -1 ±√{(x – 1)/2}
Fungsi berikut memiliki fungsi invers yaitu f^(-1)(x) = -1 ±√{(x – 1)/2}

Maka fungsi A, B, C, dan E memliki invers fungsinya, sedangkan fungsi D tidak.

Check Also

Sebutkan ayat tentang Amar Ma’ruf nahi munkar dan penjelasan pendapat para ulama!

Sebutkan ayat tentang Amar Ma’ruf nahi munkar dan penjelasan pendapat para ulama! Jawaban Menurut pendapat …