Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu kantong pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia Berapa kantong pupuk cair dan berapa kantong pupuk kering yang harus dibeli petani dengan harga yang semurah mungkin?

Administrator Sma 209 Views

Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu kantong pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia Berapa kantong pupuk cair dan berapa kantong pupuk kering yang harus dibeli petani dengan harga yang semurah mungkin?

Jawaban

untuk mendapat harga semurah mungkin, petani harus membeli 2 kantong pupuk cair dan 2 kantong pupuk kering.

Pembahasan

Misalkan:

Pupuk space Cair equals x

Pupuk space Kering equals y

Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya

Pupuk Cair Pupuk Kering Minimal
Zat Kimia A 5 3 16
Zat Kimia B 3 4 14

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell less or equal than cell 16 space space....... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than cell 14 space space....... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Karena soal di atas merupakan benda maka:

x greater or equal than 0 space...... open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0....... open parentheses 4 close parentheses

Untuk fungsi objektif, harga satu kantong pupuk cair Rp20.000,00 dan satu kantong pupuk kering Rp16.000,00

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 20.000 x plus 16.000 y

Pertaama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:

  • Untuk 5 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 y end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table 16
x 16 over 5 0
y 0 16 over 3
(x,y) open parentheses 16 over 5 comma 0 close parentheses open parentheses 0 comma 16 over 3 close parentheses
  • Untuk 3 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 y end cell end table equals 84
x 14 over 3 0
y 0 14 over 4
(x,y) open parentheses 14 over 3 comma 0 close parentheses open parentheses 0 comma 14 over 4 close parentheses

Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

table row cell 5 x plus 3 y equals 16 end cell row cell 3 x plus 4 y equals 14 end cell row blank row blank end table table row cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell row cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row blank row blank end table table row cell 20 x plus 12 y equals 64 end cell row cell 9 x plus 12 y equals 42 end cell row cell 11 x equals 22 end cell row cell x equals 2 end cell end table minus

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 16 row cell 5 open parentheses 2 close parentheses plus 3 y end cell equals 16 row cell 10 plus 3 y end cell equals 16 row cell 3 y end cell equals 6 row y equals 2 end table

Maka titiknya open parentheses 2 comma 2 close parentheses

Sehingga pada grafik:

Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.

Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:

  • Untuk titik open parentheses 14 over 3 comma 0 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 20.000 straight x plus 16.000 straight y end cell row cell f open parentheses 14 over 3 comma 0 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 14 over 3 close parentheses plus 0 end cell row blank equals cell Rp 93.333 end cell end table

  • Untuk titik open parentheses 0 comma space 16 over 3 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x comma y right parenthesis end cell equals cell 20.000 straight x plus 16.000 straight y end cell row cell f open parentheses 0 comma 16 over 3 close parentheses end cell equals cell 0 plus 16.000 open parentheses 16 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell Rp 85.333 end cell end table

  • Untuk titik open parentheses 2 comma space 2 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 20.000 straight x plus 16.000 straight y end cell row cell f open parentheses 2 comma 2 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 2 close parentheses plus 16.000 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 40.000 plus 32.000 end cell row blank equals cell Rp 72.000 end cell end table

Dengan demikian, untuk mendapat harga semurah mungkin, petani harus membeli 2 kantong pupuk cair dan 2 kantong pupuk kering.

Suara99
© Copyright 2023, All Rights Reserved