Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan 14 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu kantong pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit zat kimia Berapa kantong pupuk cair dan berapa kantong pupuk kering yang harus dibeli petani dengan harga yang semurah mungkin?
Jawaban
Pembahasan
Misalkan:
Dengan menggunakan tabel maka kta dapat membuat model mtematikanya
Pupuk Cair | Pupuk Kering | Minimal | |
Zat Kimia A | 5 | 3 | 16 |
Zat Kimia B | 3 | 4 | 14 |
Karena soal di atas merupakan benda maka:
Untuk fungsi objektif, harga satu kantong pupuk cair Rp20.000,00 dan satu kantong pupuk kering Rp16.000,00
Pertaama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:
- Untuk
x | 0 | |
y | 0 | |
(x,y) |
- Untuk
x | 0 | |
y | 0 | |
(x,y) |
Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.
Eliminasi persamaan pertama dan kedua:
Subtitusi nilai x ke persamaan 1
Maka titiknya
Sehingga pada grafik:
Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.
Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:
- Untuk titik
- Untuk titik
- Untuk titik
Dengan demikian, untuk mendapat harga semurah mungkin, petani harus membeli 2 kantong pupuk cair dan 2 kantong pupuk kering.